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図形は正方形 ABCD と長方形 DEFG。点 G は BC 上、DG = 25 cm、DE = 16 cm。正方形の一辺を x cm と置く。
求めるのは正方形の辺の長さ x。方針として、相似関係を見つけて辺の比から x を導く。場合によっては面積の等価性を利用することも視野に入れる。
△AED ∽ △GCD の相似を利用する。対応辺の比から 25:x = x:16 を立てると、x^2 = 25×16 = 400、x = 20。補助線を用いずとも解ける場合もあるが、相似の発想を軸に進める。
正方形の一辺の長さは 20 cm。これをもって解答とする。
アイディア: 相似な三角形を見つけ、未知辺 x の比を x:25 = 16:x と設定して、x^2 = 25×16 から x = 20 を得る。
着眼点: 相似な三角形を見つけ、未知辺 x の比を x:25 = 16:x と設定して、x^2 = 25×16 から x = 20 を得るという視点で整理したアイディアです。
アイディア: 補助線を使わず、□×□ = 16×25 という面積の等式から正方形の一辺を求める。x^2 = 400 → x = 20。
着眼点: 補助線を使わず、□×□ = 16×25 という面積の等式から正方形の一辺を求める。x^2 = 400 → x = 20という視点で整理したアイディアです。
アイディア: △AED ∼ △GCD を用い、25:x = x:16 から x^2 = 400、x = 20。相似比の活用を丁寧に示す。
着眼点: △AED ∼ △GCD を用い、25:x = x:16 から x^2 = 400、x = 20。相似比の活用を丁寧に示すという視点で整理したアイディアです。
アイディア: △AED ∼ △GCD を用い、25:x = x:16 から x = 20 を得る、二段階の相似アプローチを示す。
着眼点: △AED ∼ △GCD を用い、25:x = x:16 から x = 20 を得る、二段階の相似アプローチを示すという視点で整理したアイディアです。
アイディア: 補助線を用いて △AED ∼ △GCD を導入。DG = 25, DE = 16 から CD = 20 を導出し、最終的に CD = 20 cm を確認。
着眼点: 補助線を用いて △AED ∼ △GCD を導入。DG = 25, DE = 16 から CD = 20 を導出し、最終的に CD = 20 cm を確認という視点で整理したアイディアです。
Q. この問題で x を導くコツは何ですか？
ヒント: 相似な直角三角形を見つけ、対応する辺の比を立ててみよう。
Q. 補助線を引く前に気づくべきことは？
ヒント: 長方形の中と正方形の中で共有する辺や共通の対辺の関係を探ってみると良い。
複数の別解が同じ最終答え（20 cm）に到達している点を確認。
相似の適用箇所が明確で、補助線の有無に依存しない解法があることを強調。
