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ABCとAEFGは等しい正方形で一辺12 cm。このときRとEの面積が等しいことを踏まえ、五角形ABCFGの面積を分割して扱う方針を立てる。
ABCFGの面積を、△AEO、△ADO、△CFOなどの三角形の和として表現する。相似関係や共通辺を使って各三角形の面積を求める手掛かりを得る。
1) △AEOと△ACOの相似を用い、相似比から面積比を4:1とする。2) CFO の面積を14.4 cm^2と算出。3) △AED など他の三角形の面積と組み合わせて AB CFG の総面積を求める。最終的に 72 cm^2 × 3 + 14.4 cm^2 = 230.4 cm^2 となる。
ABCFGの面積は230.4 cm^2である。
アイディア: △AEO∽△ACO、相似比2:1、面積比4:1としてCFOの面積14.4 cm^2を得る。さらに他の三角形の面積と組み合わせてABCFGの総面積を230.4 cm^2とする。
着眼点: △AEO∽△ACO、相似比2:1、面積比4:1としてCFOの面積14.4 cm^2を得る。さらに他の三角形の面積と組み合わせてABCFGの総面積を230.4 cm^2とするという視点で整理したアイディアです。
アイディア: △AEOの面積を36 cm^2と仮定、EO=6 cmを導出。△EMOと△AEMは△AEOと相似で、OM:AM=1:4、△EMO=7.2 cm^2、△AEM=28.8 cm^2。最後にABCFGを230.4 cm^2と合算。
着眼点: △AEOの面積を36 cm^2と仮定、EO=6 cmを導出。△EMOと△AEMは△AEOと相似で、OM:AM=1:4、△EMO=7.2 cm^2、△AEM=28.8 cm^2。最後...という視点で整理したアイディアです。
アイディア: ア=イ=72 cm^2、△ACDの面積を用いて△CFOの面積14.4 cm^2を求める。ABCFGの総面積は216+14.4=230.4 cm^2と結論付ける。
着眼点: ア=イ=72 cm^2、△ACDの面積を用いて△CFOの面積14.4 cm^2を求める。ABCFGの総面積は216+14.4=230.4 cm^2と結論付けるという視点で整理したアイディアです。
Q. 最初の一歩は？
ヒント: 図形を分割して、それぞれの面積を個別に扱う観点から始めるとよいでしょう。
Q. △AEOと△ACOの関係は？
ヒント: この2つは相似で、相似比と面積比を使って局所の面積を決める鍵になります。
Q. 最終的に全体の面積をどう求める？
ヒント: 個別の三角形の面積をすべて足し合わせることで全体の面積に繋がります。
Q. 補足のアイデアをどう活かす？
ヒント: 共通部分・等しい面積条件を利用すると、他の部分の面積を推定する手がかりになります。
各解の数値は、コメント内の発想を再現した要約です。実際の図形の配置に依存するため、動画の具体的な図形分割と相似の適用箇所を確認すること。
CFOの面積14.4 cm^2の算出方法は、△AEO∽△ACOと面積比を用いる手法に基づく。解法の整合性を検証する際は、AO、EO、CFの長さ関係の正確さを再確認すること。
