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図形エッセンス

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公式解法のおさらい(ステップ)

  1. 前提条件の確認

    ABC は正三角形系の図形で、3つの正三角形を切り取って六角形にした。各辺の基本情報として、周囲を構成する一部の長さ(4 cm、3.5 cm、1.5 cm)と、元の三角形の各辺長さが12 cmであることを認識する。

  2. 問題で求められていることと初手の方針

    六角形の周囲長を求めることを明確にし、未知の部分を A, B, C(各正三角形の辺の半分程度の長さとして導入)として、周りの既知長と合わせて全長を表す方針を立てる。

  3. 具体的に解き進める

    外周の長さを、未定長の A, B, C と既知長の 4, 3.5, 1.5 を用いて分解。式として 2A+2B+2C+4+3.5+1.5 = 36 を得て、A+B+C = 13.5 を導く。外周の総和は A+B+C に加え、4/3.5/1.5 の合計 9 を足した 22.5 に収束することを示す。

  4. 最終的な解答

    求める六角形の周囲長は 22.5 cm。複数の別解が同様の結論に到達することが示されている。

ピックアップ別解解説

想定つまずきポイントとヒント集

Q. この問題で、まず何を未知として扱うべきですか?

ヒント: 六角形を構成する未定の辺の長さ(A, B, C など)と、既知の辺長との関係を整理してみましょう。

Q. 周囲長を求める基本方針は何ですか?

ヒント: 全体を分割し、未知の部分の和と既知の部分の和を組み合わせて全周を表すと分かりやすいです。

Q. A, B, C の和を直接どうやって求めますか?

ヒント: 外周を構成する全辺長の和を、既知の長さとの関係から引き算または等式で表現してみましょう。

Q. 最終的な周囲長 22.5 cm を得る式はどんな形ですか?

ヒント: 未知の和を 13.5 として、残りの 9 を足すと全周になるという形を意識すると良いです。

Q. 別解の要点を尊重する表現とは?

ヒント: 他の解法の発想や結論を否定せず、共通するアイデアを認める言い回しを使いましょう。

公開前チェックメモ

複数の別解が同じ結論に到達している点を確認。アラートとして、未知長の割り振り(A, B, C)と既知長(4, 3.5, 1.5)との和の取り方を混同しないようチェックする。

12 cm が外側の正三角形の辺長である前提を正しく扱うこと。外周の分解が異なる解法で共通していることを確認する。